Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D,E lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của 2 góc B và C . Đường thẳng DE cắt BC tại I,cắt cung nhỏ BC ở M .Chứng minh : a.Ba điểm A,D,E thẳng hàng .b.Tứ giác BDCE nội tiếp được trong đường tròn .c.BI.IC=ID.IE
Cho tam giác ABC và nội tiếp đường tròn O . Phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I cắt đường tròn lần lượt tại D và E , gọi F là giao điểm của AC và DE . CMR
a, tam giác BID cân
b, DE là trung trực của IC
c, IFsong song BC
( giúp mình nhanh vs ạ mình đang cần gấp :(((
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . tia phận giác của các góc A , B , C cắt nhau tại I và cắt đường tròn tại các điểm D , E , F
a, CI vuông góc với DE
b, DI = DB = DC
c , gọi M là giao AC và DE . CMR IM // BC
d, CMR : A là tâm đường tròn bàn tiếp tam giác ADC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC cad AB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BE cà CF. AH cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD, CEHD nội tiếp đường tròn.
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt DE và DF lần lượt tại G và I. Chứng minh BGCI là hình thoi
đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác nhọn ABC có 2 đường cao BB' và CC' cắt nhau tại H . Gọi D và E lần lượt là giao điểm của BB' và CC' với đừng tròn tâm O
a) Cm BCB'C' nội tiếp đường tròn . XĐ tâm O' của đường tròn này
b) Cm cung AD= cung AE từ đó => OA vuông góc DE
c) AH cắt (O) tại F. Cm H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm d d khác B phẩy C sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm O tại M Gọi E là hình chiếu của M trên AC
a Chứng minh tứ giác CDME nội tiếp đường tròn
b/chứng minh MA x MB = MB x ME
C/Gọi i k lần lượt là trung điểm của AB và de chứng minh EK vuông góc với MK
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác của góc C và B cắt đường tròn lần lượt tại D và F. Gọi E là giao điểm của CD và BF. Chứng minh tứ giác ADEF là hình thoi.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), góc A 90°. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:a) Tam giác NIC cân tại Nb) I là trực tâm tam giác MNPc) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàngd) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI ⊥ IK, BI 2IK. Tính góc A của tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), góc A < 90°. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:
a) Tam giác NIC cân tại N
b) I là trực tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI ⊥ IK, BI = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các tia phân giác của góc A,B cắt nhau tại I và cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D,E. Đường thẳng DE cắt AC ở K.
CMR \(AD>\sqrt{AB.AC}\)